Hukum Kepler terkadang disebut sebagai “Hukum Empiris Kepler.” Sebagai alasan dari hal ini, Kepler secara matematis mampu menunjukkan bahwa posisi planet-planet di langit cocok dengan model yang memerlukan orbit yang elips, kecepatan orbit planet-planet bervariasi dan adanya hubungan matematis antara periode dan sumbu semimayor orbit. Meskipun ini adalah prestasi yang luar biasa, Kepler tidak mampu memberi penjelasan mengapa hukumnya benar – yaitu – mengapa orbit planet elips dan tidak lingkaran? Mengapa periode planet menentukan panjang sumbu semimajor nya?

Isaac Newton diberikan penghargaan untuk penjelasannya dalam menjelaskan kasus kepler, secara teoritis, jawaban atas pertanyaan ini adalah dalam karyanya yang paling terkenal yaitu “Principia.” Dalam Principia, Newton mempresentasikan ketiga hukum-nya:

  • Hukum Newton Pertama: setiap benda akan memiliki kecepatan yang konstan kecuali ada gaya yang resultannya tidak nol bekerja pada benda tersebut. Berarti jika resultan gaya nol, maka pusat massa dari suatu benda tetap diam, atau bergerak dengan kecepatan konstan (tidak mengalami percepatan).
  • Hukum Newton Kedua: sebuah benda dengan massa M mengalami gaya resultan sebesar F akan mengalami percepatan a yang arahnya sama dengan arah gaya, dan besarnya berbanding lurus terhadap F dan berbanding terbalik terhadap M. atau F=Ma. Bisa juga diartikan resultan gaya yang bekerja pada suatu benda sama dengan turunan dari momentum linear benda tersebut terhadap waktu.
  • Hukum Newton Ketiga: gaya aksi dan reaksi dari dua benda memiliki besar yang sama, dengan arah terbalik, dan segaris. Artinya jika ada benda A yang memberi gaya sebesar F pada benda B, maka benda B akan memberi gaya sebesar –F kepada benda A. F dan –F memiliki besar yang sama namun arahnya berbeda. Hukum ini juga terkenal sebagai hukum aksi-reaksi, dengan F disebut sebagai aksi dan –F adalah reaksinya.

Selain itu, ia itu memaparkan hukum gravitasi universal:
Gaya gravitasi antara dua massa adalah 2013-11-21_052952

Artinya, gaya gravitasi bergantung pada kedua massa mereka, sebuah konstanta (G), dan dibagi dengan kuadrat jarak. Dalam persamaan ini, d, jarak, diukur dari pusat objek. Artinya, jika Anda ingin mengetahui gaya gravitasi pada Anda dari Bumi, Anda harus menggunakan jari-jari Bumi sebagai d, karena Anda yang jauh dari pusat bumi.

Dengan menggunakan hukum-hukum ini dan teknik matematika kalkulus (yang Newton temukan), Newton mampu membuktikan bahwa planet-planet mengorbit Matahari karena gaya tarik gravitasi yang mereka rasakan dari Matahari. Cara kerja orbit adalah sebagai berikut (ini adalah eksperimen yang terkadang disebut meriam Newton):

Pikirkan sebuah meriam di sebuah gunung tinggi yang berlokasi dekat dengan kutub utara bumi. Jika anda ingin menembak meriam secara horizontal sejajar dengan permukaan bumi maka meriam itu akan turun secara vertikal ke permukaan bumi dan disaat yang sama meriam itu akan bergerak secara horizontal dari gunung, dan akhirnya jatuh kepermukaan Bumi lagi. Kemudian, jika Anda kembali menembakan meriam dengan kekuatan berlebih maka ia akan terlempar jauh dari gunung sebelum ia kembali jatuh kepermukaan Bumi. Nah pertanyaan selanjutnya, apa yang akan terjadi jika Anda menembakkan sebuah meriam dengan begitu banyak tenaga yang jumlah tenaga tembakan vertikal meriamnya menuju permukaan besarnya sama dengan jumlah gaya tarik bumi karena bentuknya bulat? — Artinya, jika Anda bisa menembak proyektil dengan kekuatan yang cukup, itu akan jatuh ke bumi seperti proyektil lainnya, tapi itu akan selalu ketinggalan menabrak bumi! Untuk contoh ini, lihat ini

Meski Bumi tidak pernah ditembak dengan meriam yang telah kita bicarakan diatas, hukum fisika serupa tetap berlaku. Pikirkan Bumi sedang berada pada posisi jam 3 di orbitnya yang mengelilingi Matahari. Jika bumi diluar angkasa bersifat bebas dan dapat jatuh ke kedalaman luar angkasa melalui ruang tanpa mengalami gaya apapun, oleh hukum pertama Newton, Bumi hanya akan terus jatuh kekedalaman luar angkasa dalam sebuah garis lurus. Namun hal itu tidak pernah terjadi, faktanya Matahari memberikan gaya tarik terhadap bumi sehingga bumi merasakan tarikan terhadap Matahari dan hal ini menyebabkan Bumi tidak jatuh ke arah Matahari sedikit. Kombinasi Bumi jatuh melalui ruang dan terus-menerus sedang menarik sedikit ke arah Matahari menyebabkan ia mengikuti jalan melingkar mengelilingi matahari. Efek ini dapat digambarkan dalam animasi berikut:
flash

Menggunakan teknik kalkulus, sebenarnya Anda dapat memperoleh semua Hukum Kepler dari Hukum Newton. Artinya, Anda dapat membuktikan bahwa bentuk orbit yang disebabkan oleh gaya gravitasi seharusnya elips. Anda dapat menunjukkan bahwa kecepatan suatu benda meningkat pada saat dekat perihelion dan berkurang saat ia mendekati aphelion. Anda dapat menunjukkan bahwa 2013-11-21_053014. Bahkan, Newton mampu menurunkan nilai konstanta, k, dan hari ini kita menuliskan versi Hukum Newton dari hukum Ketiga Kepler dengan cara ini:

2013-11-21_053024

Yang berarti bahwa k 2013-11-21_053036

Jika kita menggunakan versi Hukum Newton dari hukum Ketiga Kepler, kita dapat melihat bahwa jika Anda dapat mengukur P dan mengukur a untuk sebuah objek di orbit, maka anda dapat menghitung jumlah massa dari dua benda! Sebagai contoh, dalam kasus Matahari dan Bumi, 2013-11-21_053055, jadi hanya dengan mengukur PEarth dan aEarth, Anda dapat menghitung mSun + MEarth!

Hal ini merupakan dasar dari laboratorium yang akan kita lakukan selama unit ini. Anda akan menemukan P dan a untuk beberapa Bulan Jupiter, dan Anda akan menggunakan data tersebut untuk menghitung massa Jupiter.

Terakhir, saya ingin setiap orang untuk melakukan perhitungan cepat menggunakan rumus Hukum Newton tentang Gravitasi Universal:

2013-11-21_053120

Untuk saat ini, kita dapat mengabaikan konstata G. Kita akan menghitung rasio, sehingga pada akhirnya konstanta akan dikeluarkan dari rumus ini. Apa yang saya inginkan adalah kita melihat gaya gravitasi “di ruang angkasa.” Artinya, untuk astronot di pesawat ruang angkasa atau International Space Station (ISS), apa yang dirasakan astronot saat ia di luar angkasa dengan gaya gravitasi diluar angkasa dibandingkan dengan gaya gravitasi dibumi saat Anda sedang duduk?

Jika Anda tidak terbiasa dengan melakukan rasio, lakukan langkah berikut demi langkah:

Tuliskan persamaan ini satu kali untuk situasi di Bumi, yaitu:

2013-11-21_053132
Tuliskan persamaan ini kedua kalinya untuk situasi di Luar Angkasa, yaitu:

2013-11-21_053141
Bentuk rasio mengambil persamaan dari # 1 di atas dan meletakkan di atas # 2 di atas, yaitu:

2013-11-21_053154

Pada poin ini, jika Anda ingat dari aturan aljabar, ketika Anda memiliki jumlah kuantitas di atas dan dibawah pecahan yang sama, mereka membatalkan. Sehingga, Anda dapat mencoret segala sesuatu di sisi kanan ketika anda menemukan pada kedua bagian atas dan bawah, yaitu G, m1, dan m2.

Setelah anda menghapusnya maka :

2013-11-21_053208

Hal ini memberitahukan kepada Anda bahwa perbandingan antara gaya gravitasi yang Anda rasakan di Bumi dengan gaya gravitasi yang Anda rasakan di luar angkasa hanya berkaitan dengan jarak antara Bumi dan Anda dalam kedua kasus. Dalam kasus 1, ketika Anda berada di Bumi, Anda akan berada pada jari-jari Bumi, sekitar 6400 km. Pesawat ruang angkasa dan ISS tidak mengorbit jauh dari Bumi. Sejumlah alasan yang wajar untuk jarak antara permukaan bumi dan ISS adalah sekitar 350 km. Jadi, jika kita tambahkan jarak antara Bumi dan ISS untuk menghitung gaya gravitasi di ISS maka hasilnya (6400 km + 350 km) = 6750 km. Lantas seberapa kuat gaya gravitasi yang kita rasakan antara di bumi dan diluar angkasa? Lanjutkan dengan mengisi nilai-nilai untuk donEarth dan dinSpace dan menghitung perbandingan ini.