Saturday Nov 22, 2014

Eratosthenes Mengukur Keliling Bumi

Eratosthenes (270-190 SM)

Dalam beberapa hari ini kalau kita perhatikan Matahari akan mengalami fenomena Transit Utama di beberapa kota di Pulau Jawa khususnya. Transit Utama Matahari adalah peristiwa saat Matahari berada tepat di titik Zenit sebuah tempat. Ya, ini adalah “hari tanpa bayangan” artinya kalau kita tegakkan sebatang tongkat maka saat kita tidak akan melihat bayangannya karena bayangan jatuh di tongkat itu. Di Yogyakarta transit utama Matahari akan terjadi pada Kamis, 13 Oktober 2011 pukul 12:25 WIB dan peristiwa ini akan berulang setiap tahun.

Ternyata 2200 tahun yang lalu peristiwa ini sudah mendapat perhatian setidaknya dari seorang filosof dan ahli matematika dari Yunani, ialah Eratosthenes. Ia adalah Kepala Perpustakaan Alexandria. Kecuali filosof dan ahli matematika Eratosthenes juga seorang astronom (sebagian yang lain menyebut Erastothenes) yang hidup pada zaman Kaisar Ptolemeus III, 236 SM. Karena jabatannya di perpustakaan itulah dia banyak memperoleh pengetahuan termasuk mengembangkan apa yang pernah ditulis oleh Posidonius diantaranya metode mencari bilangan prima dan metode pengukuran keliling Bumi:



Karya Eratosthenes:
A. Pengayak Eratosthenes
Metode ini digunakan untuk mencari bilangan prima dengan teknik penyaringan yaitu mencoret yang bukan bilangan prima sehingga yang ertinggal hanya bilangan prima. Misalkan kita akan mencari bilangan prima antara 1 sampai 200, maka langkah pertama coret angka 1 karena bukan prima, kemudian corel semua bilangan kelipatan 2 kecuali bilangan 2 karena termasuk bilangan prima. Setelah itu kita akan mendapatkan bilangan prima kedua yaitu 3, maka coretlah semua bilangan kelipatan 3 kecuali 3. Maka kita kembali akan mendapatkan bilangan prima ketiga adalah 5, maka coretlah semua bilangan kelipatan 5 kecuali bilangan 5 dst. maka yang kini tertinggal adalah hanya bilangan prima. Silahkan dicoba.

B. Mengukur Keliling Bumi

Eratosthenes mengembangkan metode pengukuran keliling Bumi seteleh banyak membaca hasil karya para filosof pendahulunya. Suatu saat dia mengamati bahwa:

Dalam satu tahun sekali pada tanggal tertentu saat Matahari tepat di tas kepala orang-orang di Shina (Aswan), terlihat dasar sumur di sana mendapat cahaya Matahari secara merata artinya Matahari benar-benar tegak lurus.  Saat itulah pada setiap tanggal 22 Juni dan Eratosthenes menyebutnya bahwa Shina terletak di titik Balik Utara (Tropic of Cancer). Di tempat lain yaitu di Alexandria (kota A dalam gambar) , pada tanggal yang sama justru yang dia lihat tugu-tugu membentuk bayangan karena sinar Matahari. Dari kejadian tersebut Eratosthenes percaya bahwa Bumi berbentuk bulat. Dan beranggapan bahwa kota Alexandria dan dan Shina berada pada meridian yang sama. Dia berhasil menghitung bahwa jarak antara Alexandria dan Shina (l) adalah 5.000 stadia (l.k. 800 km) sebab jarak tempuh tersebut sama dengan 50 hari perjalanan kereta dengan kecepatan 100 stadia per hari. Stadia atau stadium adalah ukuran panjang arena olah raga yang dipakai masyarakat Yunani waktu itu ( 1 stadia = l.k. 185 meter ). Eratosthenes juga mengemukakan dalil bahwa cahaya Matahari yang mencapai Bumi berjalan paralel, hal ini sesuai dengan perkembangan ilmu pengetahuan kini. Akhirnya, pada hari itu menurut perhitungan dia panjang sudut bayangan tugu di Alexandria ( sudut n ) adalah sama dengan sudut antara kota Alexandria dan Shina terhadap pusat bumi sebesar 1/50 sudut keliling bumi (l.k. 7° 12′) sehingga diperoleh angka keliling bumi : 50×5.000=250.000 stadia. Dengan mengkonfersikan 1 stadia akhirnya diperoleh keliling bumi sebesar 46.300 km sebuah angka yang termasuk luar biasa karena hanya berselisih sedikit (sekitar 15%) dibandingkan menurut perhitungan modern yaitu : Jarak Alexandria – Shina adalah 729 km bukan 800 km. Jarak Alexandria dan Shina tidak terletak se garis meridian ( beda langitude 3° ). Shina tidak terletak di Titik Balik Utara “Tropic of Cancer ( 23° 27′ )” namun 55 km lebih ke arah Utara. Sudut angular kedua kota bukan 7° 12′ melainkan 7° 5′.

Walaupun demikian, apa yang telah dilakukan oleh Erathostenes merupakan langkah yang sangat spektakuler untuk masa itu, sebab itu terjadi pada 2200 tahun yang lalu.

Perjalanan hidup Eratosthenes
– Lahir di Syrene pada 275 SM
– Belajar di Alexandria dan Athena, Yunani
– Menjabat Kepala Perpustakaan Alexandria pada 236 SM
– Menderita kebutaan pada 195 SM
– Meninggal karena mogok makan pada 194 SM

Gbr. Metode Eratosthenes
Gbr. Metode Eratosthenes – Grafis : JAC

( Keliling Bumi / Jarak kota AB) = ( 360° / sudut AB )

Metode pengukuran keliling Bumi yang pernah dilakukan 2200 tahun yang lalu oleh Erathostenes berhasil menghitung jarak keliling Bumi sebesar 46.300 km atau 250.000 stadia ( ukuran panjang waktu itu ). Metode yang digunakan adalah dengan mengukur sudut bayangan matahari dalam waktu yang bersamaan di 2 tempat yang berbeda yang memiliki kesamaan garis lintang (latitude) atau memiliki kesamaan garis bujur (longitude). Ternyata perhitungan itu hanya selisih 15% terhadap perhitungan modern.  Silahkan dicoba!

Leave a Reply